Die Gemsenspitze — auf Polnisch Kozia Turnia, auf Slowakisch Kozí štít — erhebt sich auf 2.111 m ü. M. im östlichen Teil der Hohen Tatra und gehört zu den markantesten Gipfeln des Kozí-Kamms. Felsig, ursprünglich und abseits der markierten Wanderwege ist sie ein echtes Ziel für Kletterer und erfahrene Bergsteiger.

Der Gipfel liegt auf einem Seitenkamm, der in südöstlicher Richtung vom Jahňací štít (2.230 m) abzweigt. Die Osthänge fallen ins Tal der Weißen Seen ab, während sich im Süden das malerische Grüne-See-Tal öffnet. Vom Gipfel aus bietet sich ein Rundblick auf die umliegenden Gipfel der Hohen Tatra, den Kamm der Belianischen Tatra, das Tal der Weißen Seen und das Rote Tal. Bei guter Sicht sind auch Teile des Popráder Beckens, die Slanské vrchy, das Branisko und die Levoča-Berge zu sehen. Im Winter und Frühfrühling verwandeln Schnee und Eis die Gemsenspitze in ein anspruchsvolles Alpinziel.

• Chata pri Zelenom plese (Grüner-See-Hütte) — nächste Ausgangsbasis für Kletterer; kein markierter Wanderweg zum Gipfel; Besteigung nur für erfahrene Kletterer oder mit lizenziertem Bergführer.
• Ein gelb markierter Weg führt von der Grüner-See-Hütte in Richtung Jahňací štít (Südwesten); ein rot markierter Weg verbindet den Kopský-Sattel über die Abzweigung am Veľké Biele pleso mit der Hütte — beide verlaufen in der Nähe, erreichen aber den Gipfel nicht.

• Der Gipfel ist nur für Kletterer oder in Begleitung eines lizenzierten Bergführers zugänglich — kein markierter Wanderweg.
• Der Gipfel liegt im Tatra-Nationalpark und im Nationalen Naturschutzgebiet Dolina Bielej vody kežmarskej.
• Die nächste Unterkunft ist die Grüner-See-Hütte am südlichen Fuß des Gipfels.

Die erste bekannte Besteigung erfolgte am 15. September 1904 durch Janusz Chmielowski, Klemens Bachleda und Jan Bachleda-Tajber; die erste Winterbesteigung gelang Günther Oskar Dyhrenfurth und Alfred Martin am 6. März 1906.