Die Grünseespitze — auf Slowakisch Baranie rohy, zu Deutsch etwa 'Widderhörner' — erhebt sich auf 2.526 m über dem Meeresspiegel und zählt zu den lohnendsten Gipfeln der Hohen Tatra, die abseits markierter Wege zu erreichen sind. Ihre zwei charakteristischen Kuppen erinnern tatsächlich an die geschwungenen Hörner eines Widders und verleihen dem Berg eine unverwechselbare Silhouette.

Der Gipfel liegt im Hauptkamm der Hohen Tatra zwischen dem Eissee-Spitze (Ľadový štít, 2.627 m) und dem Jahňací štít (2.230 m). Eine weitläufige Gipfelschuttfläche, die sogenannte Barania Galéria, krönt die mächtige Südwand und gibt dem Berg ein festungsartiges Aussehen. Das Rundpanorama ist außergewöhnlich: Neben den umliegenden Gipfeln der Hohen Tatra sind bei guter Sicht die Belaer Tatra, das Poprad-Becken, die Niederen Tatra, die Zipser Berge und zahlreiche Gipfel im südlichen Polen zu sehen. Im Sommer blüht das alpine Leben in den umliegenden Tälern; im Herbst leuchten die Hänge in Kupfer und Gold; im Winter verwandelt sich das Massiv in anspruchsvolles Alpingelände.

• Von der Chata pri Zelenom plese (Hütte am Grünen See) — durch das Veľká Zmrzlá dolina-Tal zum Baranie sedlo-Sattel, dann dem Grat zum Gipfel — unmarkierte Route, anspruchsvoll
• Von der Téryho chata — über die Kotlina Piatich spišských plies zum Baranie sedlo — nur mit lizenziertem Bergführer, unmarkierte Route, anspruchsvoll

• Kein markierter Wanderweg führt auf den Gipfel — Bergerfahrung oder ein lizenzierter Bergführer sind erforderlich.
• Der Gipfel liegt im Tatra-Nationalpark und an der Grenze dreier Nationalreservate: Javorová dolina, Dolina Bielej vody kežmarskej und Studené doliny — die Schutzgebietsregeln sind zu beachten.
• Auf den nahe gelegenen Lomnický štít fährt eine Seilbahn ab Tatranská Lomnica — eine gute Alternative für ein Gipfelpanorama.

Der deutsche Name Grünseespitze verweist auf das Grüne Täl (Dolina Zeleného plesa) zu Füßen des Berges — ein klarer Bergsee, der dem gesamten Gebiet seinen ganz eigenen Zauber verleiht.