Zmrzlá veža je jeden z těch vrcholů Vysokých Tater, který na první pohled nepůsobí okázale, ale svou kuželovitou kupolí dokáže okouzlit každého, kdo se vydá do hlavního hřebene. Ve srovnání se sousedním Kolovým štítem a Belasou vežou je nenápadná, přesto výrazná a hodná objevení.

Vrchol leží ve slovenské části Vysokých Tater, mezi Kolovým štítom a Belasou vežou, oddělený od nich Kolovou štrbinou a sedlem Zmrzlé sedlo. Severní a západní svahy prudce spadají do dvou ramen Kolovej doliny, čímž vzniká divoká, skalnato-travnatá krajina. Z jihovýchodu se tyčí nad Jastrabou dolinou, kde se nachází nejzajímavější stěna pro horolezce, vysoká přibližně 150 metrů. Je to místo pro ty, kdo hledají klid a syrovou vysokohorskou atmosféru daleko od davů.

• Výstup hřebenem ze Zmrzlého sedla — pouze pro zkušené horolezce, bez značené turistické cesty, náročné
• Jihovýchodní stěna — lezecké cesty Sawického a Spätha, minimálně velmi obtížné (IV UIAA)

• Na vrchol nevede žádná značená turistická cesta — přístupný pouze horolezcům
• Výstup vyžaduje zkušenosti s hřebenovou chůzí a orientací v terénu
• Jihovýchodní stěna nabízí méně lezeckých cest než stěny sousedních vrcholů

Polský název Modra Turnia je odvozen od nedalekého plesa Modrý Stavok v Jehněčí dolině. Vrchol byl poprvé zdolán v létě 1900, první zimní výstup se uskutečnil v prosinci 1911.